Trochu počítání

Tepelná ztráta domu

Pro návrh topení potřebujeme znát tepelnou ztrátu domu. Nejlépe je zjistíme u nového domu z projektu, nebo u staršího domu ze zkušenosti, kolik se protopilo v minulosti. Výkon topení musí být o něco vyšší než spočítaná ztráta domu. Topení musí teplotu v domě nejen udržet, ale prochladlý dům i za rozumnou dobu ohřát. I když to je někdy problém, zvlášť v nízkoenergetickém domě.

Tepelnou ztrátu domu můžeme i přibližně spočítat. Pro puníčkáře a perfekcionisty musím hned v úvodu poznamenat, že výpočty jsou pouze přibližné. Ať už pokud jde o materiály v domě a jejich tabulkové parametry, nebo třeba o teploty v zimě. Pokud se s výsledkem trefíme +-20%, lze to považovat za úspěch.

Na TZB info je výpočet prostupu tepla vícevrstvou konstrukcí. Zadáme materiál, ze kterého jsou zdi postaveny, vrstvy omítky, případně izolaci, kterou máme. Ve výpočtu se přičítá i odpor vrstvy vzduchu na vnitřním a vnějším povrchu zdi. Vyjde tepelný odpor R, který se udává ve stupních na Watt pro plochu 1m². Tedy tepelný odpor nám říká, kolik stupňů rozdílu nám udělá výkon 1W, kterým budeme ohřívat plochu zdi 1m². Pro další výpočty je výhodnější počítat tepelnou vodivost λ, což je 1/R. Tedy opět pro plochu 1 m² víme, kolik Wattů udělá mezi jednou a druhou stranou zdi rozdíl teplot o 1 stupeň. Tepelnou vodivost násobíme plochou zdí (s odečtením plochy oken), případně pokud jsou zdi z různých materiálů, jednotlivé položky sčítáme. Podobně spočítáme a přičteme ztráty oken a střechy. U podlahy ztráty nepočítáme proti teplotě okolního prostředí, ale proti teplotě země.

Výslednou tepelnou vodivost vynásobíme rozdílem teplot venku a uvnitř. Venkovní teplota se počítá "výpočtová" - tedy nejnižší uvažovaná teplota dle oblasti, ve které dům stojí. Vyjde ztrátový výkon domu, na který je potřeba dimenzovat topení. Pokud uvažujeme o zateplení domu, je výhodné celý výpočet udělat formou excelovské tabulky, alternativně přidávat izolaci a sledovat, jaký vliv má přidání izolace na výslednou tepelnou ztrátu. Ne vždy je zateplení staršího domu optimální řešení, zvlášť když máme relativně levnou tepelnou energii z TČ.

Pro přepočet výkonové ztráty domu na energii spotřebovanou za rok slouží další výpočetní pomůcka, přepočet přes denostupně. Pokud byl výpočet tepelných ztrát jen přibližný, tady je to ještě horší. Každá zima je jiná, takže jde spíš o kvalifikovaný odhad, než o výpočet. Ale můžeme si zadávat různé roky a sledovat rozdíly. Velmi přibližně lze počítat, že ztrátový výkon 1 KW odpovídá roční spotřebě 2 MWh.

Pro tepelné čerpadlo je takto vypočítaný výsledek tepelná energie, kterou dodá tepelné čerpadlo. Pro výpočet spotřebované el. energie musíme tepelnou energii vydělit topným faktorem (COP). Počítáme s průměrným topným faktorem SCOP, který zohledňuje rozdíly COP pro chladnější a teplejší období. A zase - výpočet je daný normou, ale každá zima je jiná. Také záleží zejména u radiátorů na jejich teplotě (tedy na jejich ploše), vyšší teplota radiátorů COP značně snižuje a tím roste spotřeba el. energie.

Ve výpočtu můžeme pokračovat dál - pokud máme křišťálovou kouli na ceny energie, můžeme se pokusit spotřebovanou energii přepočítat na náklady za vytápění. Můj dům má např. výpočtovou tepelnou ztrátu 5 KW, přepočtem přes denostupně vychází 10 MWh tepelné energie za rok. TČ voda-voda má COP 5, takže spotřebu el. energie mám 2 MWh a zbylých 8 MWh tepla dodá voda ze studně. Spotřeba energie na vytápění je tak nízká, že je zhruba stejná, jako spotřeba všeho ostatního v domě.

Příklad výpopčtu tepelné ztráty domu "jen tak na papíře", jak jsem si ho dělal pro svůj dům.

Příklad výpopčtu tepelné ztráty přes tabulku xls, kam lze zadávat např. alternativní izolace a sledovat, jak se zateplení projeví na spotřebě energie. Je to 40 let starý domek s plochou střechou postavený ze škváráků, kde jsme uvažovali o zateplení. Výpočet je možné snadno modifikovat na jiný dům, z výpočetní pomůcky pouze opisujeme tepelné odpory jednotlivých vrstev. Ve výpočtu lze izolace centrálně zapnout/vypnout, je tam i přepočet přes denostupně a po zadání ceny el. energie i přepočet na náklady za vytápění. Ve výpočtu je trochu netypicky počítaná (spíš jen odhadnutá) tepelná ztráta nevytápěného technického přízemí. Je tam paralelně několik tepelných odporů - proti teplotě země, proti venkovnímu prostoru a proti vytápěnému patru. Než bych to složitě počítal, zadal jsem teplotu, která v přízemí bývá a proti ní jsem počítal ztrátu přes strop. V domě jsme nakonec izolovali pouze strop nevytápěného přízemí, aby v patře neutíkalo teplo podlahou.

U nízkoenergetického domu vychází sice nízký výkon topení, ale je potřeba si uvědomit, že nelze přijít třeba po týdnu do vychladlého domu, spustit tepelné čerpadlo a během chvíle si doma udělat teplo. Zvášť pokud máme podlahové topení. Nejprve se začne prohřívat podlaha, pak od podlahy až po několika hodinách vzduch a od něj postupně stěny a další materiály v domě. Nízkoenergetický dům má sice tepelnou izolaci, ale uvnitř je nějakých 50 tun stavebního materiálu, který je potřeba tím malým výkonem prohřát. Trochu teplo může být za půl dne až za den, ustálený stav až za několik dní.

Na obrázku je průběh teploty při návratu do domu, kde se několik dní netopilo. Tepelná ztráta domu je 5 KW pro venkovních -15°C, venkovní teplota +6°C a výkon TČ 7 KW. Je tam zachycených prvních 10 hodin (600 minut), z toho v 7. hodině se TČ vypnulo. Teplota vzduchu se sice za tu dobu zvedla ze 17 na 21°C, ale jsou stále studené stěny a všechno vybavení v místnosti. K vyrovnání teplot bude docházet až postupně během dalšíhoh dne.

Z grafu je vidět, že v nízkoenergetickém domě se nedá energie ušetřit nějakými nočními útlumy vytápění jednoduše proto, že teplota za noc neklesne o tolik, aby to mělo význam. Topí se od podzimu do jara a v domě se celou dobu udržuje přibližně stálá teplota. Proto ani nevadí, když se 2x za den na hodinu zapne "drahá sazba", která topení blokuje.

Z uvedeného také vyplývá, že pro rychlé ohřátí domu fungují jedině kamna. Kamna nás taky zachrání, až přijde ten týdenní blackout, který tady byl málem už několikrát. S plným dřevníkem nás nic nemůže zaskočit. Naopak podlahové topení s TČ může v kombinaci se solárními panely přes den do podlahy naakumulovat teplo a značnou část vyrobené energie tak můžeme spotřebovat doma, aniž by docházelo k velkým výkyvům teplot. Spotřebovat maximum energie ze solárů doma je výhodné. Dnes už sice ČEZ zavedl net metering, tedy energii do sítě dodáváme za stejnou cenu, za kterou ji kupujeme, ale to platí jen pro silovou složku. Při využití energie doma ušetříme i za distribuční složku.

Akumulaci tepla v podlaze lze spočítat. Při tloušťce anhydritu 5,5 cm a ploše podlah 150 m² je celkový objem 8,25 m³. Hmotnost je 17,3 tun a při měrné tepelné kapacitě 1550 J/kg.K je tepelná kapacita 26,8 MJ/K, to je 7,44 KWh/K.

Dům s výpočtovou tepelnou ztrátou 5 KW počítanou pro venkovní teplotu -15°C bude při venkovní teplotě 0°C potřebovat výkon 3 KW. Pokud budou solární panely vyrábět energii 8 hodin denně (tedy spíše na podzim a na jaře, než v zimě) a po tuto dobu poběží TČ o výkonu 7 KW na maximum (při COP=5 je příkon TČ 1,4 KW), budou se zbylé 4 KW tepla ukládat do podlahy a ta se bude ohřívat rychlostí cca 0,5°C za hodinu. Za 8 hodin se teplota uvnitř podlahy zvýší o 4°C. Povrch podlahy se bude ohřívat pomaleji a nárůst teploty bude o něco nižší. Teplota v místnosti stoupne o 1-2°C. Uložená tepelná energie 32 KWh vydrží na dalších téměř 11 hodin, tedy přes noc už nemusíme topit. Ušetřená el. energie při COP=5 bude 32/5=6,4 KWh.

Na tomto příkladu je vidět, že má smysl s akumulací tepla do podlahy počítat.

V moderních domech s prosklenou jižní stěnou, která má sice velké tepelné ztráty, ale ještě větší solární zisk, musíme uvažovat i stav, kdy přijde inverze a sluníčko měsíc nevyleze. Topení musí být dimenzované na celkovou tepelnou ztrátu domu bez započítání solárního zisku.

Průtok vody primárem TČ voda-voda a tlaková ztráta

Energie 1 KWh odpovídá změně teploty (ochlazení nebo ohřátí) 1000 l vody o 1 st.C. V nízkoenergetickém domě, jako v mém případě, se ztrátovým výkonem 5 KW a vytápěném TČ s COP=5 odebíráme výkon 4 KW z vody. Jenže TČ máme obvykle větší, v mém případě 7 KW. Takže pokud TČ běží, bereme z vody 5,6 KW. Výkon se pak reguluje tím, že TČ zapíná a vypíná, nebo TČ s frekvenčním měničem reguluje výkon plynule. Pokud přes TČ o výkonu 7 KW teče 1000 l/hodinu, voda se ochladí o 5,6 st.C. Pokud má voda ke konci zimy pod 8 stupňů, je to jen tak tak.

Čím větší průtok v primárním okruhu, tím se voda v TČ méně ochladí. Vyšší teplota zlepší topný faktor a máme větší rezervu pro případ, že by vody bylo méně, nebo kdyby byla studenější. Udělal jsem si excelovský výpočet, kam se dosadí tlaková ztráta při jednom průtoku jako součet ztrát jednotlivých částí okruhu (potrubí, výměník TČ), v tomto případě při 1600 l/hod a pro ostatní průtoky se tlaková ztráta dopočítá. Tlaková ztráta je závislá na druhé mocnině průtoku. Tlakovou ztrátu trubek při zadaném průtoku zjistíme na TZB info ve výpočetní pomůcce Tlaková ztráta třením v potrubí.

Ve druhém sloupci je zjednodušeně namodelovaná charakteristika čerpadla. Z charakteristiky vybraného čerpadla do B10 napíšeme tlak při nulovém průtoku a pokud má čerpadlo na charakteristice plochý vrchol, do D6 zapíšeme průtok, při kterém začíná tlak klesat. Pokud tlak klesá hned od začátku, napíšeme tam nulu. Do C6 zapíšeme takovou strmost poklesu, aby co nejlépe odpovídala charakteristice čerpadla v katalogovém listu.

Bod, který hledáme, je řádek (průtok), na kterém se tlak čerpadla (sloupec B) rovná součtové tlakové ztrátě (sloupec G). Pokud výpočet nevychází dle našich představ, můžeme výpočet opakovat pro jiný průměr trubek, nebo pro jiný typ čerpadla. Důležité je, aby studna tento průtok s dostatečnou rezervou dlouhodobě dala a aby to vsakování dokázalo pobrat. Pokud má čerpadlo možnost regulace výkonu, je možné v dalším výpočtu na základě hledání maximálního COP výkon snížit. Pro případ, že by časem mohly nastat problémy se zanášením trubek a výměníku TČ, je lepší mít ve výkonu rezervu.

Průtok vody topným okruhem

Stejně důležité je dosáhnout dostatečný průtok v topném okruhu. U podlahového topení je potřeba kontrolovat tlakovou ztrátu topných okruhů při uvažovaném průtoku (celkový průtok/počet okruhů), přičíst tlakovou ztrátu přívodních trubek a výměníku TČ. Při výkonu TČ 7 KW a průtoku 1000 l/hod je rozdíl mezi topnou vodou a zpátečkou 7 stupňů, při 1400 l/hod 5 stupňů a při 2300 l/hod tři stupně.

V celém domě mám v podlahách 700 m trubek, segmenty v podlaze jsou dlouhé cca 35m a když se všechny trubky sejdou do jedné, mám tam průměr 40 mm. S oběhovkou s výtlakem 6 m mám průtok 2200 l/hod. Počítal jsem si to tehdy jen na papíře, v excelu by to bylo praktičtější. Výpočet je zde.

Topný faktor tepelného čerpadla a celkový COP

COP tepelného čerpadla je závislý na rozdílu mezi teplotou, ze které teplo bereme (teplota výparníku) a teplotou vody, kterou topíme. Čím víc vody proteče primárním okruhem, tím méně se voda v TČ ochladí a vyšší teplotě výparníku odpovídá i vyšší COP. Čím víc vody proteče topným okruhem, tím menší rozdíl bude mezi topnou vodou a zpátečkou a v důsledku toho o něco klesne teplota topné vody, tedy o něco stoupne COP. Jenže většímu průtoku vody odpovídá vyšší příkon čerpadel a i ten musíme do výsledného COP započítat. Je tedy potřeba najít průtoky, při kterých bude celkový příkon TČ + oběhovek minimální, což odpovídá maximálnímu COP.

Udělal jsem na to excelovxký výpočet, je trochu komplikovanější. Nejprve jsem dal do tabulky hodnoty COP, které udává výrobce pro různé teploty a sestavil jsem vzorec, aby křivka pokud možno s minimální odchylkou procházela těmito body. Jsou tam zadané parametry pro TČ Spirála WW07. Vzorec umožní spočítat COP pro libovolné teploty mezi těmito body. Je tam i graf. Potom jsem ze zadaných tlakových ztrát primárního a topného okruhu pro průtok 1000 l/h udělal tabulku tlakových ztrát pro řadu průtoků. Protože tlaková ztráta a optimální bod bude pro primární a topný okruh vycházet jinak, je možné začátky řad průtoků přepsat dle potřeby a zkoušet, co vyjde nejlíp. Výpočet pak počítá součet příkonu obou čerpadel. Pro předpokládanou účinnost oběhových čerpadel 30% jsem spočítal závislost příkonu oběhovek na průtoku. K tabulce průtoků jsem na základě výkonu TČ přiřadil teplotní spád při průchodu vody výměníkem. Zatím co teplotní spád omezuje COP při malém průtoku, příkon čerpadel ho omezuje při velkém průtoku. Někde mezi tím je maximum COP.

Výpočet je přibližný, např. účinnost každé oběhovky je trochu jiná a navíc závislá na otáčkách. Výpočet bych asi takhle jednoduše nedal dohromady, kdybych do něj měl dosazovat skutečný chladící výkon, který vyjde až po výpočtu COP. Takže jsem tam dal 0,8 násobek topného výkonu. Tady ale nejde o přesnost. Maximum COP je široké a bude nejspíš také někde trochu jinde při zadání různých teplot primární a topné vody. Je dobré se aspoň přibližně trefit, udělat si odhad. Nic jiného.

Bod s maximálním COP je závislý na tlakové ztrátě primárního i topného okruhu. S tenkými trubkami a s velkou tlakovou ztrátou vychází maximum COP při nižším průtoku a výsledné COP bude nižší. Pro dosažení co nejvyššího COP je potřeba zajistit, aby primárním i topným okruhem protékalo co nejvíc vody při rozumném příkonu oběhovek. Návrh optimálního topného okruhu pro tepelné čerpadlo je úplně jiný, než třeba pro elektrokotel. Chce to tlusté trubky. Kdo chce připojit TČ na radiátory, kde byl původně uhelný kotel na samotíž, tohle je pro TČ ideální.

Roztažnost vody a velikost epanzky

Při procházení materiálů ze stavby domu jsem našel výpočet objemu vody v topení a potřebné velikosti expanzky. Graf závislosti objemu vody na teplotě jsem našel snad kdesi na TZB info, nebo na nějakém fyzikálním webu.